Question

【題目】如圖，一豎直放置的大圓環，在其水平直徑上的A、B兩端系著一根不可伸長的柔軟細繩，繩上套有一光滑小鐵環。現將大圓環在豎直平面內繞圓心O點逆時針緩緩轉過一個微小角度，輕繩對A、B兩點拉力，則（ ）

A. 變小 B. 變大

C. 輕繩對小鐵環的作用力變大 D. 小鐵環與O點總是在同一豎直線上

Answer 1

【答案】AD

【解析】設繩子是長度是2L，AB的長度是2l，AB水平時繩子與水平方向的夾角是α，平衡時兩根繩子的拉力相等，設繩子拉力為F1，有：2F1sinα-mg=0，
得：FA=FB=F1＝
由圖可知，cosα＝ ．
將大圓環繞著桿中點O在豎直平面內逆時針緩慢轉過一個角度時，繩子與水平方向的夾角是θ，平衡時兩根繩子的拉力仍然相等，設繩子拉力為F2，有：2F2sinθ-mg=0，
聯立解得：FA′＝FB′＝．
設此時環到B的距離是L1，到A的距離是L2，則：L1+L2=2L
而由圖可知，很顯然：L1cosθ+L2cosθ＜2l，
即：cosθ＜得：α＜θ，所以：FA′=FB′＜FA=FB．即FA變小，FB變小，故A正確，B錯誤．
輕繩對小鐵環的作用力等于小圓環的重力，則大小不變，選項C錯誤；當大圓環在豎直平面內繞圓心O點轉動時，由幾何知識可知，AB兩點到圓心O的水平距離總相等，兩側繩子與豎直方向的夾角相等，則小鐵環與O點總是在O點正下方的同一豎直線上，選項D正確；故選AD.