Question

如圖甲所示，A、B是一列簡諧橫波中的兩點，某時刻，A正處于正向最大位移處，另一點B恰好通過平衡位置向-y方向振動．已知A、B的橫坐標分別為X_A=0，X_B=70m，并且波長λ符合不等式：20＜λ＜80m，求波長λ．

Answer 1

分析：依題意，A正處于正向最大位移處，另一點B恰好通過平衡位置向-y方向振動，波的傳播方向未知，分別研究波向右和向左傳播時波長與AB間距離的關系，求出波長的通項式，再結合條件20＜λ＜80m，求出波長值．

解答：解：若波向右傳播，則有
△x=（n+

3

4

）λ₁，n=0，1，2，…
得到波長λ₁=

4△x

4n+3

=

4×70

4n+3

m=

280

4n+3

m
結合條件20m＜λ＜80m，即20m＜

280

4n+3

m＜80m，
解得   

1

4

＜n＜

11

4

，由于n是整數，則n取1，2
得到波長為：40m，

280

11

m
若波向左傳播，則有
△x=（n+

1

4

）λ₂，n=0，1，2，…
同理得到波長為：

280

5

m，

280

9

m，

280

13

m
答：當波向右傳播時，波長為40m，

280

11

m；若波向左傳播時，波長為：

280

5

m，

280

9

m，

280

13

m．

點評：本題是常見的題型，在波的傳播方向未知時，要考慮波的雙向性，不能漏解．常常通過畫波形研究，根據波形的平衡法距離與波長的關系．