Question

歐洲天文學家宣布在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住類地行星，命名為“格利斯581c”．該行星的質量約是地球的5倍，直徑約是地球的1.5倍，現假設有一艘宇宙飛船臨該星球表面附近軌道做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

A．“格利斯581c”的平均密度比地球平均密度小

B．“格利斯581c”表面處的重力加速度小于9.8m/s²

C．飛船在“格利斯581c”表面附近運行時的速度小于7.9km/s

D．飛船在“格利斯581c”表面附近運行時的周期要比繞地球表面運行的周期小

Answer 1

分析：把需要比較的物理量表示出來，再根據已知量進行比較．根據飛船做圓周運動時，萬有引力提供向心力，列出等式．

解答：解：A、密度公式ρ=

M

V

=

M

4 3 πr3

ρ格

ρ地

=

M格 r 3 格

M地 r 3 地

=

40

27

＞1，所以“格利斯518c”的平均密度大于地球平均密度． 故A錯誤；

B、由mg=

GMm

r2

得：g=

GM

r2

所以：

g格

g地

=

M格 r 2 格

M地 r 2 地

=

20

9

＞1所以“格利斯518c”表面重力加速度大于地球表面重力加速度．故B錯誤；
C、由

GMm

r2

=

mv2

r

得：v=

GM r

，當r取星球半徑時，v可以表示第一宇宙速度大小．

v格

v地

=

5 3 2

=

10 3

＞1“格利斯518c”的第一宇宙速度大于7.9km/s，故C錯誤；
D、由飛船做圓周運動時，萬有引力提供向心力，列出等式．

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r
得：T=2π

r3 GM

“格利斯518c”的直徑約為地球的1.5倍，質量約為地球的5倍，飛船在表面飛行，軌道半徑可以認為等于星球半徑．

T格

T地

=

r 3 格 M格 r 3 地 M地

=

27 40

，所以飛船在“格利斯518c”表面附近運行的周期小于在地球表面附近運行的周期，故D正確．
故選：D

點評：比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．