Question

15．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=20m/s，B 車速度v_B=30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車600m時才發現前方的A車，因此B車立即剎車，但B車要減速運動1800m才能夠停止． 若B車剎車10s后，A車以加速度a_A=0.5m/s²加速前進，問能否避免事故？若能避免，試計算兩車最近時的距離．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出B車剎車后減速運動的加速度；根據速度時間公式求出速度相等經歷的時間，結合位移公式求出兩車的位移，通過位移關系確定是否發生撞車事故，若不相撞，結合位移關系求出最近距離．

解答 解：設B車減速運動的加速度大小為a₁，有${0^2}-{v_B}^2=-2{a_B}x$
代入數據：$0-3{0}_{\;}^{2}=-2{a}_{B}^{\;}×1800$
解得：a_B=0.25 m/s²
設B車減速t s時兩車的速度相同為v，有v=v_B-a_Bt=v_A+a_A（t-△t）
代入數值：30-0.25t=20+0.5（t-10）
解得t=20 s，v=25m/s
在此過程中A車前進的位移為：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}•△t+\frac{{v}_{A}^{\;}+v}{2}（t-△t）$=$20×10+\frac{20+25}{2}×（20-10）=425m$
B車前進的位移為${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+v}{2}t=\frac{30+25}{2}×20=550m$
△x=x_B-x_A=550-425=125m＜600m故不會發生撞車事故
此時兩車的最短距離為x_min=d-△x=600-125=475m
答：不會發生撞車事故，兩車間的最短距離475m

點評 解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．