Question

如圖所示，內壁光滑的木槽質量為m_A=m，置于水平桌面上，木槽與桌面間的動摩擦因數為μ。木槽內有兩個小球B、C，它們的質量分別是m_B=m，m_C=2m 。現用兩球將一個輕彈簧壓緊（球與彈簧不連接），這時彈簧的彈性勢能為E_p=μmg L。現同時釋放B、C球，當彈簧恢復原長時，B、C兩球距木槽兩邊的距離均為L，且小球與木槽碰撞后不分離，碰撞時間不計。求：
（1）第1個小球與槽碰撞后的共同速度；
（2）第2個小球與槽碰撞后的共同速度；
（3）整個運動過程中，木槽運動的路程。

Answer 1

（1）釋放瞬間，小球B、C組成的系統動量守恒，有 根據能量關系有 解得 ，顯然小球B先與木槽發生碰撞，經歷時間為 由動量守恒得 解得小球B、木槽A碰后的共同速度 ，方向向左。 （2）木槽A和小球B相撞后，一起向左做勻減速運動，加速度大小為木槽A和小球B相撞后至速度減為0的時間為在這段時間內，小球C和木槽A移動的距離之和為說明在小球C和木槽A相撞前A已經停止運動，再經過一段時間，小球C和木槽A相撞，有解得 ，方向水平向右。（3）設小球B和木槽A相撞后，木槽A移動的距離為s₁，由動能定理得設小球C與木槽A相撞后，木槽移動的距離為s₂，對整個系統由動能定理得木槽與水平面之間的摩擦力為 木槽運動的總路程為