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如圖所示,A表示地球,它的半徑為R,自轉角速度為ω1,表面重力加速度為g,一人造衛星B在赤道平面內繞圓軌道運行,離地面的離度為H,求:
①衛星B的運動角速度ω2
②假設衛星B繞行方向與地球的自轉方向相同,某時刻地球的同步衛星正好在B的正上方離B最近,那么從這一時刻起,還要最少經過多長時間,B能運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近?

【答案】分析:(1)衛星B做圓周運動的向心力由A對它的萬有引力提供,由萬有引力公式及向心力公式列方程即可求出衛星的角速度.
(2)衛星B與同步衛星轉過的圓心角之差等于2π弧度時,B能再次運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近.
解答:解:(1)設地球A的質量是M,衛星B的質量為m,
衛星B繞地球做圓周運動的半徑r=R+H,
衛星B做圓周運動的向心力由A對它的萬有引力提供,
由牛頓第二定律可得:G=mω22(R+H)①,
地球表面的物體m′受到的重力等于地球對它的萬有引力,
即:m′g=G   ②,
由①②解得:ω2=R   ③;
(2)設經過時間t,B能再次運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近,
此時衛星B與同步衛星轉過的圓心角之差等于2π弧度,
即:ω2t-ω1t=2π   ④,
由③④解得:t=
答:(1)衛星B的運動角速度ω2=R
(2)經過時間B能運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近.
點評:知道萬有引力提供向心力,熟練應用萬有引力公式與向心力公式列方程即可求出衛星的角速度;知道兩衛星轉過的圓心角之差是2π弧度是正確解答第二問的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,A表示地球,它的半徑為R,自轉角速度為ω1,表面重力加速度為g,一人造衛星B在赤道平面內繞圓軌道運行,離地面的離度為H,求:
①衛星B的運動角速度ω2
②假設衛星B繞行方向與地球的自轉方向相同,某時刻地球的同步衛星正好在B的正上方離B最近,那么從這一時刻起,還要最少經過多長時間,B能運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(10分)如圖所示,A是地球的同步衛星.另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內,離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度為ω0 ,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.  求 : 

(1)衛星B的運行周期.

(2)如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛星相距最近(即O、B、A在同一直線上時),則至少經過多長時間,他們再一次相距最近?

(注:用題中給定字母表示結果)

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,A是地球的同步衛星.另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內,離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度為ω0 ,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.  求 : 

(1)衛星B的運行周期.

(2)如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛星相距最近(即O、B、A在同一直線上時),則至少經過多長時間,他們再一次相距最近?

(注:用題中給定字母表示結果)

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,A表示地球,它的半徑為R,自轉角速度為ω1,表面重力加速度為g,一人造衛星B在赤道平面內繞圓軌道運行,離地面的離度為H,求:
①衛星B的運動角速度ω2
②假設衛星B繞行方向與地球的自轉方向相同,某時刻地球的同步衛星正好在B的正上方離B最近,那么從這一時刻起,還要最少經過多長時間,B能運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近?
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