Question

如圖所示，A表示地球，它的半徑為R，自轉角速度為ω₁，表面重力加速度為g，一人造衛星B在赤道平面內繞圓軌道運行，離地面的離度為H，求：
①衛星B的運動角速度ω₂．
②假設衛星B繞行方向與地球的自轉方向相同，某時刻地球的同步衛星正好在B的正上方離B最近，那么從這一時刻起，還要最少經過多長時間，B能運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近？

Answer 1

【答案】分析：（1）衛星B做圓周運動的向心力由A對它的萬有引力提供，由萬有引力公式及向心力公式列方程即可求出衛星的角速度．
（2）衛星B與同步衛星轉過的圓心角之差等于2π弧度時，B能再次運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近．
解答：解：（1）設地球A的質量是M，衛星B的質量為m，
衛星B繞地球做圓周運動的半徑r=R+H，
衛星B做圓周運動的向心力由A對它的萬有引力提供，
由牛頓第二定律可得：G=mω₂²（R+H）①，
地球表面的物體m′受到的重力等于地球對它的萬有引力，
即：m′g=G   ②，
由①②解得：ω₂=R   ③；
（2）設經過時間t，B能再次運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近，
此時衛星B與同步衛星轉過的圓心角之差等于2π弧度，
即：ω₂t-ω₁t=2π   ④，
由③④解得：t=；
答：（1）衛星B的運動角速度ω₂=R．
（2）經過時間B能運動到同步衛星的正下方和同步衛星最近．
點評：知道萬有引力提供向心力，熟練應用萬有引力公式與向心力公式列方程即可求出衛星的角速度；知道兩衛星轉過的圓心角之差是2π弧度是正確解答第二問的關鍵．