Question

【題目】在某次消防演習中，消防隊員從一根豎直的長桿上由靜止滑下，經過2.5s落地，已知消防隊員與桿之間摩擦力F的大小與他自身重力mg的大小的比值 隨時間的變化如圖所示，g取10m/s2 ．

（1）試說明消防隊員在下滑過程中加速度的大小和方向是否變化？并求出相應的加速度；
（2）求消防隊員在下滑過程中最大速度的大小；
（3）求消防隊員落地時速度的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：該隊員先在t1=1s時間內，加速度方向向下，大小設為a1，

由牛頓第二定律得：mg﹣F1=ma1

所以a1= =4m/s2

在接下來的t2=1.5s時間內，加速度方向向上，大小設為a2，

由牛頓第二定律得：F2﹣mg=ma2

a2= =2m/s2

可見，加速度的大小和方向都發生了變化．

答：該隊員先在t1=1s時間內，加速度為4m/s2，方向向下，在接下來的t2=1.5s時間內，加速度為2m/s2，方向向上，大小和方向都發生改變；

（2）解：該隊員先在t1=1s時間內以a1勻加速下滑，然后在t2=1.5s時間內以a2勻減速下滑．

則最大速度vm=a1t1

代入數據解得：vm=4m/s

答：消防隊員在下滑過程中最大速度的大小為4m/s；

（3）解：隊員落地時的速度v=vm﹣a2t2

代入數據解得：v=1m/s

答：消防隊員落地時速度的大小為1m/s．

【解析】根據圖象讀出繩子的拉力與消防隊員的重力之比，分析消防隊員的運動情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解牛頓定律與圖象(牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律；對牛頓第二定律的數學表達式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力)．