Question

在地面上方足夠高的地方，存在一個高度d=0.3m的“相互作用區域”（下圖中劃有虛線的部分)．一個小圓環A套在一根均勻直桿B上，A和B的質量均為m，若它們之間發生相對滑動時，會產生F_f =0.5mg的摩擦力．開始時A處于B的最下端，B豎直放置，A距“相互作用區域”的高度h=0.2m．讓A和B一起從靜止開始下落，只要A處于“相互作用區域”就會受到豎直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用區域”對處于其中的桿B不產生作用力．設桿B在下落過程中始終保持豎直，且桿的長度能夠保證圓環A與桿不會分離.不計空氣阻力，求:

  （1）桿B剛進人“相互作用區域”時的速度.

  （2）圓環A通過“相互作用區域”所用的時間.

  （3）A剛離開“相互作用區域”時, 圓環A和直桿B的速度.

Answer 1

 解(1)設A和B一起靜止下落至“相互作用區域”的速度為v₁,則有:

     代入數據解得: v₁=2.0m/s  ……………………………  （4分）

(2) A在“相互作用區域”運動時，取方向向下為正方向，A受到豎直向下的重力mg、滑動摩擦力F_f和豎上向上的恒力F作用.

設加速度a_A1、末速度為v_A、運動時間為t₁，根據牛頓第二定律有：

a_A1= 根據運動學公式有：v_A=v₀+a_A1t₁   d=   

代入數據解出：t₁=0.2s   t₂=0.6s（不符題意，舍去）…………………  （4分）

(3)   v_A= v₀+a_A1t₁=1m/s    …………………………………………  （2分）

B受到豎直向下的重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用

同理有：a_B1=  v_B=v₀+a_B1t₁   代入數據：v_B=3m/s ………  （2分）