Question

如圖所示，在地面上方足夠高的地方，存在一個高度d=0.3m的“勻強電場區域”（下圖中劃有虛線的部分)，電場方向豎直向上，電場強度E=2mg/q 。一個電荷量為q的帶正電的小圓環A套在一根均勻直桿B上，A和B的質量均為m。開始時A處于B的最下端，B豎直放置，A距“勻強電場區域”的高度h=0.2m。讓A和B一起從靜止開始下落，它們之間的滑動摩擦力f=0.5mg。不計空氣阻力，取重力加速度g=10m／s²。求:

   (1)圓環A通過“勻強電場區域”所用的時間?

   (2)假如直桿B著地前A和B的速度相同，求這一速度?

      (設桿 B在下落過程中始終保持豎直且足夠長)

 

 

Answer 1

（1）設A和B一起靜止下落至“勻強電場區域”的速度為v₁,根據重要推論有:

  代入數據解得: v₁=2.0m/s    （2分）

過程1：A在“勻強電場區域”運動時，取方向向下為正方向，A受到豎直向下的重力mg、滑動磨

擦力f和豎上向上的電場力F作用。

 設加速度a_A1、末速度為v_A、運動時間為t₁，根據牛頓第二定律有：

 a_A1=               （1分）

 根據運動學公式有：v_A=v₀+a_A1t₁    d=   （1分）

 代入數據解出：t₁=0.2s,                    （1分）

(2)v_A= v₀+a_A1t₁=1m/s                     （1分）

 B受到豎直向下的重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用

 同理有：a_B1=    v_B=v₀+a_B1t₁    代入數據：v_B=3m/s  （1分）

過程2：A離開“勻強電場區域”后，因為v_A<v_B，所以A受到豎直向下的重力mg和滑動摩擦力f的作用，B受到豎直向下重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用。設加速度分別為a_A2、a_B2，共同速度為v，運動時間為t₂

 同理有：a_A2=    a_B2=  （1分）

 v=v_A+a_A2t₂           v=v_B+a_B2t₂

 由上述四式代入數據解得：v=4m/s   （2分）

解析:略