Question

一物體沿傾角為θ的斜面從底端以速度v₁向上滑去，滑至某一高度后又返回底端時的速度為v₂，且v₂＜v₁，則物體沿斜面上滑的距離為

v 2 1 + v 2 2

4gsinθ

，物體與斜面間的滑動摩擦系數為

v 2 1 - v 2 2

v 2 1 + v 2 2

tanθ

．

Answer 1

分析：物體先勻減速上滑，后勻加速下滑，分兩個過程，分別運用動能定理列式，即可求解．

解答：解：設物體沿斜面上滑的距離為S，滑動摩擦系數為μ，物體的質量為m．
根據動能定理得：
  上滑過程：-mgsinθ?S-μmgcosθ?S=0-

1

2

m

v

2 1

  ①
  下滑過程：mgsinθ?S-μmgcosθ?S=

1

2

m

v

2 2

-0  ②
由②-①解得，S=

v 2 1 + v 2 2

4gsinθ

代入②得μ=

v 2 1 - v 2 2

v 2 1 + v 2 2

tanθ
故答案為：

v 2 1 + v 2 2

4gsinθ

，

v 2 1 - v 2 2

v 2 1 + v 2 2

tanθ

點評：本題運用動能定理研究多過程的問題，關鍵要靈活選擇研究對象，再運用動能定理列式求解．