Question

如圖5所示，在水平正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，半徑為R的光滑絕緣豎直圓環(huán)上，套有一個(gè)帶正電的小球，已知小球所受電場力與重力相等，小球在環(huán)頂端A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動的圓弧為周長的幾分之幾時(shí)，所受磁場力最大？

Answer 1

解析:

小球下滑的過程中，要使磁場力最大，則需要速度最大。OC為與小球受到的重力、電場力的合力平行的半徑。由功能關(guān)系尋找速度最大的點(diǎn)，因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ�所以不考慮磁場的作用，從圖中A到C，上述合力有切向分力，且與速度同向，因此做正功，小球動能增加；在C點(diǎn)時(shí)，該合力為徑向，沒有切向分力；此后切向分力與線速度反向，動能將減小；故在C點(diǎn)時(shí)速度最大，所受磁場力也最大。由受力分析知

mg=qE  mg=qEtanα  得α= 45°

由圖知θ=α+90°=135°

故小球運(yùn)動的弧長與周長之比為，

所以運(yùn)動的弧長為周長的。

點(diǎn)評：討論帶電粒子的運(yùn)動，必須熟悉各種力做功的特點(diǎn)。該題也可用等效法處理。把電場和重力場合起來當(dāng)作一個(gè)新的重力場，這個(gè)重力場的豎直方向與原水平方向成45°角斜向下，這樣就很容易確定速度最大的點(diǎn)。