Question

  宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。

Answer 1

。

解析:

設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x+y=L

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得

(2x)+h=(L)     

由以上兩式解得h= 

設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h=gt

由萬有引力定律與牛頓第二定律得（式中m為小球的質(zhì)量）

聯(lián)立以上各式得：。

評(píng)注：顯然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，其實(shí)最簡單的辦法是把地球當(dāng)作該星球是很容易身臨其境的了。