Question

在戰爭中，常由軍事偵察衛星把敵方飛機的坐標和運動情況發送到數據鏈平臺，再由數據鏈平臺呼喚并轉發到某單兵系統，士兵可用肩扛式導彈在接通信息后發射將其擊毀．一次某士兵從一座高山的山頂發射質量為m的導彈，導彈上的噴氣發動機可產生恒定的推力，且可通過改變噴氣發動機尾噴管的噴氣質量和方向改變發動機推力的大小和方向，導彈起飛時發動機推力大小為F=2mg，導彈沿水平方向勻加速直線飛行．經過20s后，電腦自動使發動機的推力方向瞬時逆時針旋轉60°，發動機推力大小保持不變，導彈恰擊中在離發射點高H=2000m上空水平方向以300km/h飛行的直升機（不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質量的變化）．求：
（1）開始時導彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小
（2）飛機被導彈擊中點與導彈發射點的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）導彈沿水平方向做勻加速直線運動，合力方向水平向前，受重力和推力，根據平行四邊形定則確定推力的方向；
（2）導彈先勻加速，后做類似平拋運動，列出水平分位移和豎直分位移表達式，然后聯立求解．

解答：解：（1）導彈勻加速前進時，合力向前，受重力和推力，如圖

故推力與水平方向成30°角；
（2）由幾何知識可知，導彈所受的合力F₁=

3

mg
加速度大小為a₁=

F1

m

=

3

g
經過20s后導彈速率為：v₁=a₁t=346m/s
推力方向瞬時逆時針旋轉60°，發動機推力大小仍然為2mg，推力方向豎直向上，故：2mg-mg=ma₂
解得a₂=g，導彈做類似平拋運動；
前20s的位移為x₁=

1

2

a₁t²=3460m
20s后的位移x₂=v₁t₂
又H=

1

2

a2

t

2 2

可得x₂=6920m
則導彈發射點到擊中點的水平距離L=x₁+x₂=10380m
答：（1）開始時導彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小為30°；
（2）飛機被導彈擊中點與導彈發射點的水平距離是10380m．

點評：本題關鍵根據運動情況確定受力情況，分勻加速直線運動和類似平拋運動兩段分析，不難．