Question

如圖所示，空間有豎直向下的勻強電場，電場強度為E，在電場中P處由靜止下落一質量為m、帶電量為+q的小球（可視為質點）．在P的正下方h處有一水平彈性絕緣擋板S（擋板不影響電場的分布），小球每次與擋板相碰后電量減小到碰前的k倍（k＜1），而碰撞過程中小球的機械能不損失，即碰撞前后小球的速度大小不變，方向相反．設在勻強電場中，擋板S處的電勢為零，則下列說法正確的是（　　）

• A．小球在初始位置P處的電勢能為-Eqh
• B．小球第一次與擋板相碰后所能達到的最大高度為

  h

  k

• C．小球第一次與擋板相碰后所能達到最大高度時的電勢能小于Eqh
• D．小球第一次與擋板相碰后所能達到的最大高度小于h

Answer 1

分析：電場力做功量度電勢能的變化．
電勢能具有相對性，知道擋板S處的電勢為零，能求其他位置的電勢能．
根據動能定理研究從P處到擋板，再從擋板到最高點．

解答：解：A、小球從P處到擋板，電場力做功w=Eqh，電場力做功量度電勢能的變化，所以電勢能減小Eqh，
而擋板S處的電勢為零，所以小球在初始位置P處的電勢能為Eqh，故A錯誤．
B、根據動能定理研究從P處到擋板得：（mg+Eq）h=

1

2

mv²-0，
根據動能定理研究從擋板到最高點得：-（mg+Ekq）h′=0-

1

2

mv²
碰撞過程中小球的機械能不損失，即碰撞前后小球的速度大小不變，方向相反．
解得：h′=

(mg+Eq)h

(mg+kEq)

．故B錯誤．
C、與擋板相碰后所能達到最大高度大于h，與擋板相碰后所能達到最大高度位置小球重力勢能大于初始位置P小球的重力勢能，而在最高點小球的電勢能和重力勢能和不變，所以小球第一次與擋板相碰后所能達到最大高度時的電勢能小于Eqh，故C正確．
D、由最大高度為：h′=

(mg+Eq)h

(mg+kEq)

，其中k＜1，故可知h′＞h，故D錯誤．
故選：C．

點評：求解某個位置電勢能可以從電場力做功求解，也可以從電勢和電荷量的乘積求解．
抓住運動過程中小球的動能、重力勢能、電勢能和不變．