Question

如圖所示，在直角坐標系的原點O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板與xOy平面交線的兩端M、N與原點O正好構(gòu)成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速度為v，MN的長度為L。

（1）若在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強電場，要使y軸右側(cè)所有運動的粒子都能打到擋板MN上，則電場強度的最小值為多大？在電場強度為時，打到板上的粒子動能為多大?

（2）若在整個空間加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，磁場的磁感應強度不能超過多少（用m、v、q、L表示）?若滿足此條件，放射源O向外發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊?

Answer 1

（1）

（2）∴

∴

∴放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左側(cè)。

解析:

（1）由題意知，要使y軸右側(cè)所有運動粒子都能打在MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運動的粒子作類平拋運動，且落在M或N點。

                 ①

                            ②[來源:學&科&網(wǎng)]

                    ③

解①②③式得                       ④

由動能定理知            ⑤

解④⑤式得                           ⑥

（2）由題意知，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，粒子軌跡直徑的最小值為MN板的長度L。

          ⑦

                  ⑧

放射源O發(fā)射出的粒子中，打在MN板上的粒子的臨界徑跡如圖所示。

∵OM=ON，且OM⊥ON

∴

∴

∴放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左側(cè)。