Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環AB豎直固定在光滑水平地面上，質量為m的小球以某一速度υ₀從A點進入半圓環，經最高點B水平向左飛出（不計空氣阻力）．求：
（1）小球在A點做圓周運動所需向心力的大小；
（2）小球從A點沿半圓環運動到B點的過程中，重力勢能的增加量；
（3）小球從B點落到水平地面上的C點，水平位移AC的大小．

Answer 1

分析：（1）對A點進行受力分析，根據向心力公式求解；
（2）重力勢能的增加量等于克服重力做的功；
（3）根據高度求出平拋運動的時間，再根據初速度和時間求出平拋運動的水平位移．

解答：解：（1）在A點，根據向心力公式得：
F_向=

mv02

R

（2）△E_p=mg?2R=2mgR
（3）小球由A到B過程，根據動能定理有：
-mg?2R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：v_B=

v02-4gR

小球從B點拋出后做平拋運動：2R=

1

2

gt²   得：t=

4R g

水平位移：x=v_Bt=

4R(v02-4gR) g

答：（1）小球在A點做圓周運動所需向心力的大小為

mv02

R

；
（2）小球從A點沿半圓環運動到B點的過程中，重力勢能的增加量2mgR；
（3）小球從B點落到水平地面上的C點，水平位移AC的大小為

4R(v02-4gR) g

．

點評：本題主要考查了圓周運動中向心力公式、動能定理及平拋運動的求解規律，是一道難度適中的綜合題．