Question

A、B兩列火車，在同一軌道上，同向行駛．A車在前，速度v_A=10米/秒；B車在后，速度v_B=30米/秒；B距A車500米處，才發現前方有A車，B車立即剎車，但要經過1800米才能停止．若B車在剎車時發出信號，A車司機經t₁=2秒后收到信號并立即做勻加速運動，求A車的加速度至少多大，才能避免兩車相撞？

Answer 1

令A車的加速度為a，則根據題意B車初速度為30m/s，剎車1800m才能停下，根據勻變速直線運動的規律可以求出B車剎車時的加速度
aB=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s²
根據追擊條件，當兩車速度相等時所經歷的時間為t，則有：
v_B0+a_Bt=v_A0+a（t-2）①
不發生碰撞條件是：
vB0t+

1

2

aBt2≤vA0(t-2)+

1

2

a(t-2)2+500      ②
代入數據可解得：t=49.23 s   a_A=0.163 m/s²
答：求A車的加速度至少為a_A=0.163 m/s²，才能避免兩車相撞．