Question

7．在圖中，一粗糙水平圓盤可繞中心軸OO′轉動，現將輕質彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個質量為m的物塊A，設彈簧緊度系數為k，彈簧原長為L．將物塊置于離圓心R處，R＞L，圓盤不動，物塊A保持靜止，現使圓盤從靜止開始轉動，并使轉速ω逐漸增大，物塊A相對圓盤始終未滑動．當ω增大到$\sqrt{\frac{5k（R-L）}{4mR}}$時，物塊A是否受到圓盤的摩擦力，如果受到摩擦力，試確定其方向．

Answer 1

分析 物塊與圓盤保持相對靜止，一起做勻速圓周運動，靠靜摩擦力和彈力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：假設物塊A所受的摩擦力方向指向圓心，
根據牛頓第二定律得，k（R-L）+f=mRω²，
解得f=$\frac{1}{4}k\\;（R-L）$（R-L），可知假設成立，摩擦力的方向指向圓心．
答：物塊A受到圓盤的摩擦力，摩擦力的方向指向圓心．

點評 本題考查了胡克定律和牛頓第二定律的基本運用，解決本題的關鍵知道物塊做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律分析判斷．