Question

17．如圖所示，水平圓盤上有兩個質量相等的、可以看做質點的小物塊A、B，它們之間的連接細線經過圓心，與圓盤間的動摩擦因數大小相等，且OB=2OA．開始時，細繩僅處于伸直狀態，沒有張力．現讓圓盤從靜止開始繞著豎直軸做轉速越來越大的轉動，直至剛要滑動．則以下說法正確的是（　　）

• A． 細繩中的張力從轉動開始一直逐漸增大
• B． 物塊A的摩擦力先變大后變小
• C． 物塊A的摩擦力先沿半徑指向里再指向外
• D． 物塊B的摩擦力先沿半徑指向外再指向里

Answer 1

分析 當轉速較小時，A、B兩物體做圓周運動的向心力均有靜摩擦力提供，當角速度增大到ω₁，即B物體最大靜摩擦力提供向心力時：$μmg=m•2r{{ω}_{1}}^{2}$，${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，繩子開始有拉力．也就是當角速度ω≤ω₁時，AB兩物體的摩擦力均指向圓心，且逐漸增大；繼續增大轉速，繩子拉力增大，對B：$T+μmg=m•2r•{{ω}_{2}}^{2}$，對A：$T+{f}_{靜}=m•r•{{ω}_{2}}^{2}$，隨著T的增大A受到的靜摩擦力f_靜減小到零，此時${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$；然后A受到的靜摩擦力的方向變為背向圓心逐漸增大．當A剛要滑動時，即A受到靜摩擦力達到最大，同理，對AT$T+μmg=m•2r•{{ω}_{3}}^{2}$，對B：$T-μmg=mr{{ω}_{3}}^{2}$，可以算出此時角速度為${ω}_{3}=\sqrt{\frac{2μg}{r}}$．

解答 解：A、由于開始轉動時，兩物體的向心力均由靜摩擦力提供，有一段繩子是沒有張力的，所以選項A錯誤．
B、當B物體的靜摩擦力增大到最大時，繩子才開始有張力，隨著轉速的增大，張力也增大，則對A：$T+{f}_{靜}=m•r•{{ω}_{2}}^{2}$，A受到的靜摩擦力減小，當減小到零時，若轉速繼續增大，則A受到的靜摩擦力將背向圓心逐漸增大，當增大到最大時，A先開始滑動．由此看來，從開始到A開始滑動，A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大，所以B選項不完全正確．
C、由上述分析知道，物塊A的摩擦力先沿半徑指向里再指向外，所以選擇C正確．
D、由于B從開始轉動時，由靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力指向圓心，后來一直指向圓心，所以選項D錯誤．
故選：C

點評 本題的關鍵是要根據轉速的增大來推理出A、B靜摩擦力的變化，顯然B的靜摩擦力先增大到最大，此時繩子才有張力，并增大，而此時A由于繩子張力的增大其指向圓心方向的靜摩擦力減小直到為零．之后A受的靜摩擦力背向圓心向外增大直到最大，兩物體將沿AB方向滑動．