Question

一只質(zhì)量為m的螞蟻，在半徑為R的半球形碗內(nèi)爬行，爬到距碗底高(1-

3

2

)R的A點(diǎn)停下來(lái)，再也爬不上去，設(shè)碗內(nèi)每處的摩擦系數(shù)相同，那么碗內(nèi)的摩擦系數(shù)為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1-

  3

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：螞蟻爬到距碗底高的A點(diǎn)停下來(lái)，再也爬不上去，說(shuō)明重力沿碗邊向下的分力恰好等于最大靜摩擦力，由平衡條件求出最大靜摩擦力和碗的支持力，由f=μN(yùn)求解摩擦系數(shù)．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)所在半徑與豎直方向的夾角為θ，由幾何知識(shí)得
   cosθ=

R-h

R

=

R-(1- 3 2 )R

R

=

3

2

，得θ=30°
對(duì)螞蟻研究，在A其受力如圖所示，由平衡條件有
   f=mgsinθ，N=mgcosθ
由題分析得知，螞蟻在A點(diǎn)所受的靜摩擦力達(dá)到最大，則有
  f=μN(yùn)
則 μ=

f

N

=tanθ=

3

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題首先要明確螞蟻爬到距碗底高的A點(diǎn)停下來(lái)，再也爬不上去，其所受的靜摩擦力達(dá)到了最大值；其次要正確分析受力情況，由平衡條件求解動(dòng)摩擦因數(shù)．