Question

5．如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，右極板有一小孔，通過孔有一絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質量為M．給電容器充電后，有一質量為m的帶正電環恰套在桿上以某一初速度V₀對準小孔向左運動，設帶電環不影響電容器板間電場的分布．帶電環進入電容器后距左板的最小距離為$\fracp9vv5xb5{2}$，試求帶電環與左極板相距最近時的速度v并求出此過程中電容器移動的距離．

Answer 1

分析 帶電環與極板間相距最近時兩者速度相等，選取帶電環與電容器構成的系統作為研究對象，根據動量守恒定律，即可求出帶電環與左極扳相距最近時的速度大小；
對m和M分別運用動能定理列出等式，再結合運動學公式求解電容器移動的距離．

解答 解：帶電環進入電容器后在電場力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運動，當它們的速度相等時，帶電環與電容器的左極板相距最近，取向左為正方向，由系統動量守恒定律可得：
   mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$    
對系統，由能量守恒定律得：F$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
對電容器，由動能定理得：Fs=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
聯立解得 s=$\frac{md}{2（m+M）}$
答：帶電環與左極板相距最近時的速度v是$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$，此過程中電容器移動的距離是$\frac{md}{2（m+M）}$．

點評 帶電電環與電容器相互作用，與子彈打木塊模型相似，動量守恒，系統總機械能損失，對此問題學生比較熟悉，關鍵是能遷移到模型中來．