Question

質量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F₁、F₂的作用而從靜止開始從同一位置出發沿相同方向做勻加速直線運動．經過時間t₀和4t₀，當二者速度分別達到2v₀和v₀時分別撤去F₁和F₂，以后物體做勻減速運動直至停止．兩物體運動的v-t圖象如圖所示．下列結論正確的是（　　）

A．物體A、B的位移大小之比是6：5

B．在2t₀-3t₀之間的某一時刻B能追上A

C．F₁和F₂的大小之比是8：1

D．整個運動過程中F₁和F₂做功之比是3：5

Answer 1

分析：A、速度時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．根據面積比得出位移比．
B、B追上A時，兩者位移相等，從圖象上去分析在在2t₀和3t₀間位移是否相等，判斷B有無追上A．
C、根據兩物塊做勻減速運動，求出勻減速運動的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據勻加速運動的加速度之比，根據牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比．
D、撤去拉力后兩圖象平行，說明加速度，由牛頓第二定律分析則知，兩物體與地面的動摩擦因數相同，對全過程研究，運用動能定理求解拉力做功．

解答：解：A、圖線與時間軸所圍成的面積表示運動的位移，則位移之比為6：5．故A正確；
B、在3t₀末，A的位移大于B的位移，此時B未追上A．故B錯誤．
C、從圖象可知，兩物塊勻減速運動的加速度大小之都為

v0

t0

，根據牛頓第二定律，勻減速運動中有f=ma′，則摩擦力大小都為m

v0

t0

．根據圖象知，勻加速運動的加速度分別為：

2v0

t0

，

v0

4t0

，根據牛頓第二定律，勻加速運動中有F-f=ma，則F₁=

3mv0

t0

，F2=

5mv0

4t0

，F₁和F₂的大小之比為12：5．故C錯誤；
D、由圖看出，撤去拉力后兩圖象平行，說明加速度，由牛頓第二定律分析則知加速度a=μg，說明兩物體與地面的動摩擦因數相等，則兩物體所受的摩擦力大小相等，設為f，對全過程運用動能定理得：
W₁-fs₁=0，W₂-fs₂=0，得：W₁=fs₁，W₂=fs₂，由上可知，整個運動過程中F₁和F₂做功之比為6：5．故D錯誤．
故選A

點評：解決本題的關鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．