Question

15．物體質量m=4kg，放在傾角為θ=37°的斜面上．在沿斜面向上的拉力F=40N作用下物體以v=6m/s的速度沿斜面向上作勻速直線運動，取g=10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）力F撤去后，物體繼續沿斜面向上運動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據平衡條件和滑動摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數．
（2）將力F撤去后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減至零所用時間和此過程的位移即為所求．

解答 解：
（1）力F作用時，物體受力平衡，受力分析如圖1所示：

F=mgsin37°+F_f①
F_f=μF_N②
F_N=mgcos37°③
聯立上述三式，得：μ=0.5
（2）設力F撤去后，物體的加速度大小為a，物體受力分析如圖2所示：
mgsin37°+F_f=ma④
聯立②③④三式，得：
a=gsin37°+μgcos37°
代入數據得：a=10m/s²
物體繼續沿斜面向上運動的最大距離為：$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×10}=1.8$m
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數是0.5；
（2）力F撤去后，物體繼續沿斜面向上運動的最大距離是1.8m．

點評 本題首先根據平衡條件，運用正交分解法求解動摩擦因數，再由牛頓第二定律和運動學結合求解勻變速運動的位移，難度適中．