Question

如圖所示，AB是在豎直平面內的1/4圓周的光滑圓弧軌道，過圓弧軌道下端邊緣B點的切線是水平的，B點距正下方水平地面上C點的距離為h．一質量為m的小物塊（可視為質點）自A點由靜止釋放，并從B點水平飛出，最后落到水平地面上的D點．已知小物塊落地點D到C點的距離為x，重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）小物塊通過B點時的速度大小；
（2）圓弧軌道的半徑；
（3）小物塊滑到B點時軌道對其作用力的大小．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的規律求出小物塊通過B點時的速度大小即平拋的初速度大小．
（2）研究物塊從A到B，由動能定理求出圓弧軌道的半徑．
（3）物塊在B點受重力和支持力，由牛頓第二定律和牛頓第三定律求出小物塊滑到B點時軌道對其作用力的大小．

解答：解：（1）設物塊平拋運動時間為t，根據平拋運動的規律得：
豎直方向：

h= 1 2 gt2

 得：t=

2h g

水平方向：

x=vBt

解得：V_B=

gx2 2h

  ①
（2）研究物塊從A到B，由動能定理得：
mgR=

1

2

m

v

2 B

-0    ②
由①②解得：R=

x2

4h

（3）物塊在B點受重力和支持力，由牛頓第二定律：
FN-mg=m

v 2 B

R

③
由②③解得F_N=3mg
根據牛頓第三定律得小物塊滑到B點時軌道對其作用力的大小等于軌道對物塊的支持力，
所以小物塊滑到B點時軌道對其作用力的大小為3mg．
答：（1）小物塊通過B點時的速度大小是

gx2 2h

；
（2）圓弧軌道的半徑是

x2

4h

；
（3）小物塊滑到B點時軌道對其作用力的大小是3mg．

點評：該題主要考查了平拋運動的規律、圓周運動向心力公式及動能定理的應用，難度不大，屬于基礎題．