Question

如圖所示，在光滑的平臺上，有一質量為m的物體，物體與輕繩的一端相連，輕繩跨過定滑輪（定滑輪的質量和摩擦不計）另一端被滑輪正下方站在地面上的人拉住，人與繩的接觸點和定滑輪的高度差為h，若此人以速度v₀ 向右勻速前進s，求在此過程中人的拉力對物體所做的功．

Answer 1

分析：對人運動的速度進行分解，分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，根據動能定理求出人對滑塊所做的功．

解答：解：當人向右勻速前進的過程中，繩子與豎直方向的夾角由0°逐漸增大，人的拉力就發生了變化，故無法用W=Fscosθ計算拉力所做的功，而在這個過程中，人的拉力對物體做的功使物體的動能發生了變化，故可以用動能定理來計算拉力做的功．當人在滑輪的正下方時，物體的初速度為零，當人水平向右勻速前進s 時物體的速度為v₁，
由圖1可知：v₁=v₀sinα    （1）
根據動能定理，人的拉力對物體所做的功：W=

1

2

mv₁²-0   （2）
由（1）、（2）兩式得W=

ms2 v 2 1

2(s2+h2)

答：在此過程中人的拉力對物體所做的功W=

ms2 v 2 1

2(s2+h2)

．

點評：解決本題的關鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運動的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運用動能定理．