Question

3．如圖所示為賽車場的一個“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r；一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′=r．賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力均為F_max．選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車速率不變，發動機功率足夠大），則（　　）

• A． 賽車經過路線②③時的位移相等
• B． 選擇路線②，賽車的速率最小
• C． 選擇路線③，賽車所用時間最短
• D． ①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 位移只與初末位置有關，與路徑無關．根據最大靜摩擦力，結合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運動的時間．根據向心加速度公式比較三段路線的向心加速度關系．

解答 解：A、位移只與初末位置有關，與路徑無關，所以經過路線②③時的位移相等，故A正確；
B、根據F_max=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}^{\;}r}{m}}$知，選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，故B錯誤；
C、根據v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}^{\;}r}{m}}$知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，根據t=$\frac{s}{t}$，由三段路程可知，選擇路線③，賽車所用時間最短，故C正確；
D、根據a=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$知，因為最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，半徑之比為1：2：2，則三條路線上，賽車的向心加速度大小相等．故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查了圓周運動向心加速度、向心力在實際生活中的運用，知道汽車做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關鍵．