Question

一汽車從靜止開始以3m/s²的加速度行駛，恰有一自行車以6 m/s的速度從汽車旁邊勻速駛過。
（1）汽車從開動后在追上自行車之前經多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？
（2）什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？

Answer 1

解法一：解析法
（1）汽車從開動后速度由零逐漸增大，而自行車速度是定值，當汽車的速度還小于自行車的速度時，兩者距離越來越大，當汽車的速度大于自行車的速度時，兩者距離越來越小。所以當兩車的速度相等時，兩車之間距離最大

（2）汽車追上自行車時，兩車位移相等
v_自t'=-1/2at'²，代入數值得t'=4 s，v'_汽=at'=3×4 m/s=12 m／s
解法二：圖象法
如圖所示，作出v-t圖

（1）設相遇前t秒兩車速度相等，v_汽=at =6 m/s，即3t=6 m/s
解得t=2 s時兩車相距最遠，兩車的位移差
（2）由圖知，t=2s以后，若兩車位移相等，即v-t圖象與時間軸所夾的面積相等，由幾何關系知，相遇時間為t'=4 s，此時v_汽=2v_自=12 m/s