Question

一種巨型娛樂器械由升降機送到離地面75m的高處，然后讓座艙自由落下．落到離地面30m高時，制動系統開始啟動，座艙均勻減速，到地面時剛好停下．若座艙中某人用手托著M=5Kg的鉛球，取g=10m/s²，試求
（1）從開始下落到最后著地經歷的總時間多長？
（2）當座艙落到離地面35m的位置時，手對球的支持力是多少？
（3）當座艙落到離地面15m的位置時，球對手的壓力是多少？

Answer 1

分析：（1）座艙自由落下時加速度為g，由運動學位移公式求出此過程的時間和末速度．制動系統開始啟動，座艙做勻減速直線運動，末速度為0，由平均速度法求解運動時間．再求總時間．
（2）當座艙落到離地面35m的位置時，座艙自由下落，手對球的支持力為零．
（3）由速度-位移公式求出加速度，勻減速運動的加速度大小，再牛頓第二定律求解手對球的支持力，由牛頓第三定律求出球對手的壓力．

解答：解：（1）由題意可知自由下落的高度為：h=75m-30m=45m．
由h=

1

2

gt12解得：
t1=

2h g

=

2×45 10

s=3s，
則：v₁=gt₁=10×3m/s=30m/s，
則減速階段的平均速度為：

.

v

=

v1

2

=15m/s，
故減速階段的時間為：
t2=

s

. v

=

30

15

s=2s，
故從開始下落到最后著地經歷的總時間為：
t=t₁+t₂=3s+2s=5s．
（2）離地面35m時，座艙自由下落，處于完全失重狀態，所以手對球的支持力為零．
（3）設勻減速運動的加速度大小為a，由v²=2as，
解得：a=

v12

2s

=

302

2×30

m/s2=15m/s2，
由牛頓第二定律有：N-Mg=Ma，
解得：N=Mg+Ma=5×10+5×15=125N．
根據牛頓第三定律，球對手的壓力為125N．
答：（1）從開始下落到最后著地經歷的總時間5s．
（2）當座艙落到離地面35m的位置時，手對球的支持力是零．
（3）當座艙落到離地面15m的位置時，球對手的壓力是125N．

點評：本題是兩個過程的問題，采用力學基本的處理方法：牛頓運動定律和運動學公式結合．