Question

如圖所示，重為G的圓盤與一輕桿相連，桿與圓盤恰相切，支點為O．現用始終豎直向下的力F拉桿的另一端，使該端緩慢向下轉動，則桿轉到豎直之前，拉力F的力矩大小變化情況是

 

，拉力F的大小變化情況是

 

．

Answer 1

分析：桿在用水平力F作用下緩慢轉動過程，桿的力矩始終平衡．以O點為轉軸，桿受到重力力矩和拉力F的力矩，根據力矩平衡條件研究．

解答：解：F的力矩等于重力的力矩，因重力的大小方向不變，則其變化情況同重力臂的變化情況．
桿沒質量，實際質量集中在盤心，把盤心和支點連起來．在拉的時候，盤的重力不變，最大力臂是盤心和支點的連線長度，所以力矩先變大后變小

如上圖由力矩平衡：
G

L1

cosβ

cos(α-β)=F L2cosα 得：F=G

L1

cosβL2

cos(α-β)×

1

cosα

=G

L1

cosβL2

(sinα+tanαcosβ)
    上式中變量只有tanα，在α從0～90°變化過程，其值為增函數，所以拉力F是始終變大
   故案為：先增大后減小，一直增大

點評：本題是有固定轉動軸的物體平衡問題，要分析除轉軸以外物體的受力情況，確定力臂的變化情況是本題的關鍵：三角函數的應用要熟練．