Question

12．土星外層有一個光環，測得光環中到土星中心的距離R的點的線速度為v，為了判斷該光環是土星的一部分還是土星的衛星群，則下面的說法中正確的是（　　）

• A． 若v和R成正比，則該光環是土星的一部分
• B． 若v²和R成正比，則該光環是土星的衛星群
• C． 若v和R成反比，則該光環是土星的一部分
• D． 若v²和R成反比，則該光環是土星的衛星群

Answer 1

分析 若土星外層是土星的一部分，則各層轉動的角速度相等，根據v=ωR可以判斷v與R的關系；若該層是土星的衛星群，則向心力等于萬有引力列式，可以判斷v與R的關系．

解答 解：A、C、若該層是土星的一部分 則各層轉動的角速度相等，根據v=ωR得：v∝R，故A正確，C錯誤；
B、D、若該層是土星的衛星群，則向心力等于萬有引力，根據G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v²=$\frac{GM}{R}$，即v²∝$\frac{1}{R}$，故B錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題要知道若是土星的一部分，則各層轉動的角速度相等，若該層是土星的衛星群，則根據衛星的基本解題思路：萬有引力等于向心力求解．