Question

如圖所示，先后以速度υ₁和υ₂勻速地把同一線圈從同一位置拉出有界的勻強磁場，υ₂=2υ₁，則在先后兩種情況下（　　）

• A、線圈中的感應電流之比為1：4
• B、線圈中產生的熱量之比為1：2
• C、沿運動方向作用在線圈上的外力之比為1：4
• D、沿運動方向作用在線圈上的外力功率之比為1：2

Answer 1

分析：由E=BLv求出線圈中的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，然后求出感應電流之比；
應用焦耳定律求出線圈中產生的焦耳熱之比；
由安培力公式與平衡條件求出外力，然后求出外力之比；
由功率公式P=Fv求出外力功率之比．

解答：解：設線圈總電阻為R，線圈切割磁感線的邊長為L，另一邊長為L′；
A、線圈產生的感應電動勢E=BLv，感應電流I=

E

R

=

BLv

R

，感應電流與速度v成正比，則感應電流之比：I₁：I₂=v₁：v₂=1：2，故A錯誤；
B、線圈產生的熱量Q=I²Rt=(

BLv

R

)2?R?

L′

v

=

B2L2L′v

R

，線圈產生的熱量與速度v成正比，線圈產生的熱量之比：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2，故B正確；
C、線圈做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得，外力F=F_安=BIL=

B2L2v

R

，作用在線圈上的外力與速度v成正比，沿運動方向作用在線圈上的外力之比：F₁：F₂=v₁：v₂=1：2，故C錯誤；
D、外力功率P=Fv=

B2L2v2

R

，外力功率與速度v的平方成正比，沿運動方向作用在線圈上的外力功率之比：P₁：P₂=v₁²：v₂²=1：4，故D錯誤；
故選：B．

點評：本題采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．常見問題．