Question

跳水運動是我國體育運動的優勢項目，某運動員參加10m跳臺的跳水比賽，如其質量為m=60kg，其體形可等效為長度L=1.0m，直徑d=0.3m的圓柱體，不計空氣阻力，運動員站立在跳臺上向上跳起到達最高點時，他的重心離跳臺臺面的高度為1.3m，在從起跳到接觸水面過程中完成一系列動作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圓柱體的下端面，F的數值隨入水深度y變化的函數圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F=2.5mg處，與y軸相交于y=h （某一未知深度），已知水的密度ρ=1×10³㎏/m³，根據以上的數據進行估算（g取10m/s²）．
（1）運動員起跳瞬間所做的功；
（2）運動員起跳瞬間獲得的速度大小；
（3）運動員剛接觸到水面瞬間的動能；
（4）運動員入水可以達到的最大深度h （結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

（1）運用動能定理研究運動員站立在跳臺上向上跳起到達最高點得：
運動員起跳瞬間所做的功為W，
W-mgh₁=0-0
W=60×10×（1.3-0.5）=480J
（2）運動員起跳過程
W=

1

2

mv²-0        
v=4m/s
（3）運動員從起跳到剛接觸水面，運用動能定理得：
mgh′=E_k′-

1

2

mv²
解得：運動員剛接觸到水面瞬間的動能E_k′=6480J．
（4）運動員從剛接觸水面到最深處
mgh-

1

2

×2.5mgh-

1

2

ρgVL-ρgV（h-L）=0-

1

2

mvˊ²
體積V=π（

d

2

）²?L
解得：h=7.98m
答：（1）運動員起跳瞬間所做的功是480J；
（2）運動員起跳瞬間獲得的速度大小是4m/s；
（3）運動員剛接觸到水面瞬間的動能是6480J；
（4）運動員入水可以達到的最大深度是7.98 m