Question

跳水運動是我國體育運動的優勢項目，某運動員參加10m跳臺的跳水比賽，如其質量為m=60kg，其體形可等效為長度L=1.0m，直徑d=0.3m的圓柱體，不計空氣阻力，運動員站立在跳臺上向上跳起到達最高點時，他的重心離跳臺臺面的高度為1.3m，在從起跳到接觸水面過程中完成一系列動作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圓柱體的下端面，F的數值隨入水深度y變化的函數圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F=2.5mg處，與y軸相交于y=h （某一未知深度），已知水的密度ρ=1×10³㎏/m³，根據以上的數據進行估算（g取10m/s²）．
（1）運動員起跳瞬間所做的功；
（2）運動員起跳瞬間獲得的速度大��；
（3）運動員剛接觸到水面瞬間的動能；
（4）運動員入水可以達到的最大深度h （結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析：運用動能定理研究運動員站立在跳臺上向上跳起到達最高點求出運動員起跳瞬間所做的功．
根據動能定理研究運動員起跳過程求出運動員起跳瞬間獲得的速度大�。�
根據動能定理研究運動員從起跳到剛接觸水面求解接觸到水面瞬間的動能．
F的數值隨入水深度y變化的函數圖象面積就是水阻力做的功，
根據動能定理研究運動員從剛接觸水面到最深處求解．

解答：解：（1）運用動能定理研究運動員站立在跳臺上向上跳起到達最高點得：
運動員起跳瞬間所做的功為W，
W-mgh₁=0-0
W=60×10×（1.3-0.5）=480J
（2）運動員起跳過程
W=

1

2

mv²-0        
v=4m/s
（3）運動員從起跳到剛接觸水面，運用動能定理得：
mgh′=E_k′-

1

2

mv²
解得：運動員剛接觸到水面瞬間的動能E_k′=6480J．
（4）運動員從剛接觸水面到最深處
mgh-

1

2

×2.5mgh-

1

2

ρgVL-ρgV（h-L）=0-

1

2

mvˊ²
體積V=π（

d

2

）²?L
解得：h=7.98m
答：（1）運動員起跳瞬間所做的功是480J；
（2）運動員起跳瞬間獲得的速度大小是4m/s；
（3）運動員剛接觸到水面瞬間的動能是6480J；
（4）運動員入水可以達到的最大深度是7.98 m

點評：動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．