Question

一根長L=60cm的繩子系著一個小球，小球在豎直平面內作圓周運動．已知球的質量m=0.5kg，求：
（1）試確定到達最高點時向心力的最小值；
（2）小球到達能夠最高點繼續做圓周運動的最小速度；
（3）當小球在最高點時的速度為3m/s時，繩對小球的拉力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當重力恰好提供向心力時，向心力最小．
（2）根據重力提供向心力列式求解．
（3）根據拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）小球在最高點受重力和拉力，合力提供向心力，當拉力為零時，向心力最小，為mg=5N；
（2）重力恰好提供向心力時，速度最小，有：mg=m

v2

R

，解得：v=

gR

=

10×0.6

=

6

m/s；
（3）當小球在最高點時的速度為3m/s時，拉力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m

v 2 1

R

解得：F═m

v 2 1

R

-mg=2.5N；
答：（1）到達最高點時向心力的最小值為5N；
（2）小球到達能夠最高點繼續做圓周運動的最小速度為

6

m/s；
（3）當小球在最高點時的速度為3m/s時，繩對小球的拉力為2.5N．

點評：本題關鍵明確向心力來源，根據牛頓第二定律列式分析討論，基礎題．