Question

如圖所示，xOy平面內半徑為R的圓O'與y軸相切于坐標原點O，在該圓形區域內，有與y軸平行向下的勻強電場和垂直于圓面向外的勻強磁場，若只加勻強電場或只加勻強磁場，一個帶負電的小球從原點O以一定的初速度沿x軸進入圓形區域，小球恰好做勻速直線運動，若電場和磁場都撤去，其他條件不變，該帶電小球穿過圓形區域的時間恰好為做勻速直線運動穿過圓形區域時間的一半，重力加速度為g，求：
(1)小球的初速度；
(2)電場強度與磁感應強度的比值；
(3)若電場和磁場都存在，其他條件不變，那么，該帶電小球穿過圓形區域的時間。

Answer 1

解：
(1)若電場和磁場都撤去，由題意知小球做平拋運動，故有：
水平位移R=v₀t
豎直位移R=gt²/2
聯立解出v₀=‘
(2)設電場強度為E，磁感應強度為B，只加勻強電場或只加勻強磁場，小球恰好做勻速直線運動，故
qE=mg
qv₀B=mg
再聯立v₀=，解得E/B=；
(3)若電場和磁場都存在，其他條件不變，因為qE=mg，帶電小球受合力為洛倫茲力，故帶電小球做勻速圓周運動，設半徑為r，從圖中N點離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心。
qv₀B=mv₀²／r
又qv₀B=mg
聯立解得r=R/2
由圖tanθ=R/r
帶電小球在磁場中運動的時間t= 2θ/ω
又ω=v₀/r
聯立解得t=。