Question

我國“天宮一號”將于2011年9月27日至30日在酒泉衛星發射中心擇機發射升空． 按照計劃，中國載人航天工程將首先發射“天宮一號”目標飛行器，之后發射“神舟八號”飛船，實施交會對接試驗．如圖，天宮一號在圓形軌道Ⅰ上運行，假設神州八號在完成交會對接任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ返回，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于神州八號的運動，下列說法中正確的有（　　）

A．在軌道Ⅱ上經過A的速度大于經過B的速度

B．在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A 的動能

C．在軌道Ⅱ上運動的周期大于在軌道Ⅰ上運動的周期

D．在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度

Answer 1

分析：在軌道Ⅱ上運行時，根據萬有引力做功情況判斷A、B兩點的速度大小，根據開普勒第三定律比較在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上運行的周期大小，通過比較萬有引力的大小，根據牛頓第二定律比較經過A點的加速度大小．從軌道Ⅱ上A點進入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．

解答：解：A、在軌道Ⅱ上運行時，由A點向B點運動，萬有引力做正功，動能增大，所以B點動能大于A點動能．故A錯誤．
B、在軌道Ⅱ上經過A點，由于萬有引力大于向心力，會靠近地球運動，在該位置加速，使得萬有引力等于向心力，進入軌道Ⅰ，所以在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A 的動能，故B正確．
C、根據開普勒第三定律知，

R3

T2

=k，橢圓軌道的半長軸小球軌道Ⅰ的半徑，所以在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期．故C錯誤．
D、在軌道Ⅱ上經過A點所受的萬有引力等于在軌道Ⅰ上經過A的萬有引力，根據牛頓第二定律知，加速度相等．故D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵掌握衛星的變軌的原理，以及掌握開普勒第三定律，通過比較軌道半徑比較運動的周期．