Question

甲、乙兩小孩在平直跑道上做游戲，分別將質量為m﹦10kg的物體從同一起跑線沿直線推到距離起跑線x﹦18m的P點．其中甲用水平F₁﹦50N持續作用在物體上，在t₁﹦3s末物體運動到P點．（1）小孩乙也用水平力推該物體，要使物體也能到達P點，則至少要對物體做多少功；（2）小孩乙用F₂﹦30N的水平推力作用t₂﹦5s就撤去，物體停止運功時距離起跑線多遠．

Answer 1

分析：（1）根據位移時間公式求出物體的加速度，結合牛頓第二定律摩擦力的大小，再通過動能定理分析，小孩乙至少做功的多少．
（2）根據牛頓第二定律求出小孩乙推物體的加速度，從而得出勻加速直線運動的位移，再結合牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結合速度位移公式求出勻減速直線運動的位移，從而確定物體停止運動時距離起跑線的距離．

解答：解：（1）根據x=

1

2

a1t12得，a1=

2x

t12

=

2×18

9

m/s2=4m/s2．
根據牛頓第二定律得，F₁-f=ma₁，解得f=F₁-ma₁=50-10×4N=10N．
設乙至少做功為W，根據動能定理得，
W-fx=0．
解得W=fx=10×18J=180J．
（2）根據牛頓第二定律得，a2=

F2-f

m

=

30-10

10

m/s2=2m/s2．
則5s內的位移x1=

1

2

a2t2=

1

2

×2×25m=25m
5s末的速度v=a₂t=2×5m/s=10m/s．
勻減速運動的加速度a3=

f

m

=1m/s2．
則勻減速直線運動的位移x2=

v2

2a3

=

100

2

m=50m．
則s=x₁+x₂=75m．
答：（1）至少要對物體做功180J．
（2）物體停止運功時距離起跑線75m．

點評：本題可以運用動能定理求解，也可以通過動力學至少求解，動能定理解題的優越性在于不考慮運動的過程，抓住初末狀態進行求解．