Question

一玩具“火箭”由質量為m_l和m₂的兩部分和壓在中間的一根短而硬(即勁度系數很大)的輕質彈簧組成．起初，彈簧被壓緊后鎖定，具有的彈性勢能為E₀，通過遙控器可在瞬間對彈簧解除鎖定，使彈簧迅速恢復原長．現使該“火箭”位于一個深水池面的上方(可認為貼近水面)，釋放同時解除鎖定．于是，“火箭”的上部分豎直升空，下部分豎直鉆入水中．設火箭本身的長度與它所能上升的高度及鉆入水中的深度相比，可以忽略，但體積不可忽略．試求．

(1)“火箭”上部分所能達到的最大高度(相對于水面)？

(2)若上部分到達最高點時，下部分剛好觸及水池底部，那么，此過程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功？(不計水的粘滯阻力)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)“火箭”整體(含彈簧)在彈簧解除鎖定的瞬間，彈簧彈力遠大于箭體重力，故動量守恒：m1v1－m2v2＝0 　　同時機械能守恒：(m1v12)/2＋(m2v22)/2＝E0 　　∴v1＝[2m2E0/m1(m1＋m2)] 　　v2＝[2m1E0/m2(m1＋m2)] 　　∴“火箭”上部分所能達到的最大高度為： 　　H1＝v12/2g＝m2E0/m1g(m1＋m2)x 　　(2)“火箭”上升的時間為：t＝v1/g 　　水池深度為：H2＝v2t/2 　　“火箭”下部分克服水的浮力共做功： 　　WF＝m2gH2＋m2v22/2 　　以上各式聯立可得：WF＝E0