Question

如圖所示，兩輪靠皮帶傳動（不打滑），繃緊的皮帶始終保持 v=3m/s的速度水平地勻速運動．一質量為m=1kg的小物體無初速地放到皮帶輪的A處，若物體與皮帶的動摩擦因數μ=0.2，AB間距離為L=5.25m．g取10m/s²．
（1）求物體從A到B所需時間？
（2）物體從A到B的過程中因摩擦而轉化的內能為多少？
（3）要使物體經B點后水平拋出，則皮帶輪半徑R不能超過多大？

Answer 1

分析：先判斷物體從左端運動到右端做什么運動，然后根據運動學公式求解．
根據能量守恒定律，消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和，摩擦產生的內能W_f=f△s．
從B點拋出后做平拋運動，則v＜

gR

．

解答：解：（1）物體無初速放到皮帶上，受到皮帶的摩擦力作用向右作初速為零的勻加速直線運動，有：a=

Ff

m

=

μFN

m

=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
勻加速運動的時間為：t1=

v

a

=

3

2

s=1.5s
勻加速運動的位移為：s1=

v2

2a

=

32

2×2

m=2.25m
物體從1.5 s末開始以3 m/s的速度作勻速直線運動，有：
t2=

L-s1

v

=

5.25-2.25

3

s=1s
故t=t₁+t₂=1.5s+1s=2.5s
（2）△E_內=Q=F_fs_相對=μmg（vt₁-s₁）=0.2×1×10（3×1.5-2.25）J=4.5J
（3）小物體達到B點時速度為3 m/s，皮帶對小物體的支持力F_N=0時R為最大，小物體僅受重力作用從B點水平拋出，有：mg=m

v2

R

R=

v2

g

=

32

10

m=0.9m
答：（1）求物體從A到B所需時間為1.5s．
（2）物體從A到B的過程中因摩擦而轉化的內能為4.5J．
（3）要使物體經B點后水平拋出，則皮帶輪半徑R不能超過0.9m．

點評：解決本題的關鍵會根據受力判斷物體的運動情況，以及知道消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和．