Question

2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號飛船在中國酒泉衛星發射中心發射成功．9月27日翟志剛成功實施了太空行走．如果神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑R，萬有引力常量為G．在該軌道上，神舟七號航天飛船（　　）

• A．運行的線速度大小為

  2πh

  T

• B．運行的線速度小于第一宇宙速度
• C．運行時的向心加速度大小為

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小可表示為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：根據圓周運動的公式v=

2πr

T

和a=

4π2r

T2

求解．
第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．
研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、根據圓周運動的公式v=

2πr

T

得：
運行的線速度大小為

2π(h+R)

T

．故A錯誤．
B、第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．所以飛船運行的線速度小于第一宇宙速度，故B正確．
C、根據圓周運動的公式a=

4π2r

T2

得
運行時的向心加速度大小為

4π2(R+h)

T2

，故C正確．
D、研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

GM=

4π2(R+h)3

T2

…①
忽略地球自轉的影響，在地球表面根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg… ②
由①②得：
g=

4π2(R+h)3

T2R2

，故D正確．
故選BCD．

點評：運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．