Question

如圖，甲車的質量m₁=m，在車上有質量為M=2m的人，甲車（連同車上的人）從光滑斜坡上高h=

2 v 2 0

g

處由靜止滑下，到光滑水平面上后繼續向前滑動，此時m₂=2m的乙車正以v₀的速度迎面滑來．當兩車距離適當時，人從甲車跳上乙車，為了使兩車此后永不碰撞，試求人跳離甲車的水平速度（相對地面）應滿足什么條件？（水平面足夠長，小車和人均可以看作質點）．

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出甲車和人滑到底端時的速度，抓住兩個臨界狀態，一個是當人跳離的速率比較小，速度v₁的時候，甲車的臨界速度和人與乙車的共同速度相同．一個是當人跳離的速率比較大，速度v₂的時候，甲車的臨界速度和人與乙車的共同速度相反．對甲車、人、乙車，以及對甲車和人運用動量守恒定律求出兩個臨界速度，從而求出速度的范圍．

解答：解：甲車與人從斜坡上滑至水平面上的過程中機械能守恒，設在水平上的速度為v．

1

2

(m1+M)v2=(m1+M)gh．①
解得v=2v₀    ②
人跳離甲車后，為避免甲車和乙車相撞，甲車最后的速率應當不大于人和乙車的共同速率．
當人跳離的速率比較小，速度v₁的時候，甲車的臨界速度和人與乙車的共同速度相同．
根據動量守恒定律可得：
以甲車、人、乙車為研究對象，（m₁+M）v-m₂v₀=（M+m₂）v₁+m₁v₁    ③
以甲車、人為研究對象，（m₁+M）v=Mv₁+m₁v₁        ④
解③③④兩方程可得v1=

13

5

v0
當人跳離的速率比較大，速度v₂的時候，甲車的臨界速度和人與乙車的共同速度相反．
根據動量守恒定律可得：
以甲車、人、乙車為研究對象，（m₁+M）v-m₂v₀=（M+m₂）v₂-m₁v₂    ⑥
以甲車、人為研究對象，（m₁+M）v=Mv₂-m₁v₂    ⑦
解⑥⑦方程得，v2=

11

3

v0
故人跳離甲車的速度為

13v0

5

≤v≤

11v0

3

．
答：人跳離甲車的水平速度（相對地面）應滿足

13v0

5

≤v≤

11v0

3

．

點評：解決本題的關鍵抓住臨界狀態，選擇研究對象，運用動量守恒定律進行求解．