Question

某星球自轉周期為T，在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重W，在赤道上稱得該物重W′，求該星球的平均密度ρ

Answer 1

分析：兩極處的萬有引力等于物體的重力，赤道處的重力等于萬有引力與物體繞地球自轉所需的向心力之差，結合密度的表達式整理可得．

解答：解：因為兩極處的萬有引力等于物體的重力，即：

GMm

R2

=w，
由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差，

GMm

R2

-w′=

m?4π2R

T2

=W-W′①
設地球密度為ρ，又由：

GMm

R2

=W，
整理得：

4π

3

GρmR=W  ②
由①②解得：ρ=

3πW

G(W-W′)T2

答：該星球的平均密度是

3πW

G(W-W′)T2

．

點評：能夠由萬有引力等于重力得表達式推導出中心天體的密度表達式．