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如圖所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上,兩個質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內(nèi),a通過最高點A時,對管內(nèi)壁上側(cè)的壓力為3mg,b通過最高點A時,對管內(nèi)壁下側(cè)的壓力為0.75mg,求:
(1)a、b兩球通過半圓管最高點A時的速度大小分別為多少?
(2)a、b兩球落地點間的距離.
(3)a通過半圓管最低點B時對管壁的壓力.
分析:(1)a球到達最高點時,管壁對球的彈力方向向下,大小為3mg,由重力和彈力提供向心力,由牛頓第二定律求出a球在最高點速度.b球到達最高點時,管壁對球的彈力方向向上,大小為0.75mg,由重力和彈力提供向心力,由牛頓第二定律求出a球在最高點速度.
(2)兩球從最高點飛出后均做平拋運動,豎直方向做自由落體運動,由高度2R求出運動時間.水平方向做勻速直線運動,由速度和初速度求解水平位移,a、b兩球落地點間的距離等于位移之差.
(3)根據(jù)機械能守恒算出a通過半圓管最低點B時的速度,根據(jù)向心力公式即可求得對管壁的壓力.
解答:解:(1)設a、b兩球通過半圓管最高點A時的速度分別為va、vb,由園周運動知識
對a球  3mg+mg=m
va2
R
  
 va=2
gR
  
對b球  mg-0.75mg=m
vb2
R

vb=0.5
gR

(2)a、b兩球通過半圓管最高點A后,做平拋運動,設運動時間為t,落地間后的間距為△x
2R=
1
2
gt2
     
△x=vat-vbt     
解得△x=3R       
(3)小球a從B到A機械能守恒,設a通過半圓管最低點B時的速度為vAB
1
2
mva2+2mgR=
1
2
mvAB2
     
 vAB=
8gR
   
設在B點軌道對a球的作用力為F
F-mg=m
vAB2
R

F=9mg  
由牛頓第三定律可知,小球a對管壁的壓力
F′=9mg    方向向下     
答:(1)a、b兩球通過半圓管最高點A時的速度大小分別為va=2
gR
vb=0.5
gR
;(2)a、b兩球落地點間的距離為3R.
(3)a通過半圓管最低點B時對管壁的壓力為9mg,方向向下.
點評:本題是向心力知識和平拋運動的綜合應用,常規(guī)題,考試時不能失誤.
練習冊系列答案
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(2006?淮北模擬)如圖所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置.兩個質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內(nèi),a通過最高點A時,對管壁上部的壓力為3mg,b通過最高點A時,對管壁下部的壓力為0.75mg,求a、b兩球落地點間的距離.

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如圖所示,半徑為R 的光滑圓形軌道豎直固定放置,質(zhì)量為m 的小球在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動.小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力.已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間,不計空氣阻力.試求:
(1)小球通過軌道最高點時速度的大小;
(2)小球通過軌道最低點時角速度的大小;
(3)小球通過軌道最低點時受到軌道支持力的大小.

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如圖所示,半徑為R的圓筒繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動,小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上,它與圓筒的動摩擦因數(shù)為μ(認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),現(xiàn)要使A不下落,則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為(  )

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如圖所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置,質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi),小球通過最高點P時,對管壁的壓力為0.5mg.求:
精英家教網(wǎng)
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(2)小球落地點到P點的水平距離.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,半徑為R,質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面相垂直,圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣處固定一個質(zhì)量為m的小球A,在O點的正下方離O點R/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B,放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動,問:
(1)A球轉(zhuǎn)到最低點時線速度為多大?
(2)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少?

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