Question

為了測定一根輕彈簧壓縮最短時儲存的彈性勢能的大小，可以將彈簧固定在凹槽軌道一端，并將軌道固定在水平邊緣上，如圖1所示，用鋼球先將彈簧壓縮至最短，而后突然釋放，鋼球將沿軌道飛出桌面．請回答以下問題：
（1）有一同學在實驗前用五十分度的游標卡尺測量鋼球的直徑，如圖2所示，此鋼球的直徑為

1.750

cm．
（2）為完成實驗要求，你認為需要哪些器材？

刻度尺，天平，復寫紙，白紙，重垂線．

（3）需要測定的物理量是

平拋的高度h，水平分位移s，鋼球的質量m．

（4）計算彈簧最短時彈性勢能的表達式為E_P=

mgs2

4h

．

Answer 1

分析：（1）解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．這是50分度的游標卡尺，精度是0.02mm．
（2）、（3）彈簧壓縮最短，儲存的彈性勢能最大，釋放小球后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統機械能守恒，通過測量小球的動能來求解彈簧的最大彈性勢能，小球離開桌面后，做平拋運動，根據平拋運動的知識可以求平拋的初速度，根據以上原理確定待測量即可；確定待測量后，得到需要的測量工具；
（4）根據平拋運動的知識先求平拋的初速度，求出初動能就得到彈簧壓縮最短時儲存的彈性勢能大小．

解答：解：（1）游標卡尺的精度是0.02mm．主尺讀數為17mm，游標尺上第25個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為25×0.02mm=0.50mm，所以最終讀數為：17mm+0.50mm=17.50mm=1.750cm．
（2）、（3）、（4）根據機械能守恒得，小球的彈性勢能等于平拋時的初動能，故：E_p=

1

2

m

v

2 0

①
對于平拋運動，有：
s=v₀t②
h=

1

2

gt2
聯立解得：E_p=

mgs2

4h

；
故需要測量平拋的高度h，水平分位移s，鋼球的質量m；
測量平拋的高度h和水平分位移s需要刻度尺，測量質量需要天平，需要在地面上鋪上復寫紙和白紙記錄小球的落地點；還需要重垂線，以便于確定豎直距離．
故答案為：
（1）1.750；
（2）刻度尺，天平，復寫紙，白紙，重垂線；
（3）平拋的高度h，水平分位移s，鋼球的質量m；
（4）E_p=

mgs2

4h

．

點評：本題關鍵是通過平拋運動測量初速度，從而測量出彈簧釋放的彈性勢能，也就是彈簧儲存的彈性勢能．