Question

1932年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．它的主要結構是在磁極間的真空室內有兩個半圓形半徑為R的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產生交變電場．置于中心A處的粒子源產生帶電粒子射出來（帶電粒子的初速度忽略不計），受到兩盒間的電場加速，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．在D形盒內不受電場，僅受磁極間磁感應強度為B的勻強磁場的洛倫茲力，在垂直磁場平面內作圓周運動．粒子的質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．回旋加速器的工作原理如圖．求：
（1）粒子第2次經過兩D形盒間狹縫后和第1次經過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑之比r₂：r₁；?
（2）粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t．?
（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_km．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子經過電場加速過程根據動能定理列式，圓周運動過程根據洛倫茲力提供向心力列式計算；
（2）求解出最大速度，得到最大動能；再求解出每次加速獲得的動能為qU；得到加速的次數；最后運動的總時間；
（3）根據洛侖茲提供向心力，求出最大動能與磁感應強度的關系以及與加速電壓頻率的關系，然后分情況討論出最大動能的關系．
解答：解：（1）設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁，則：
Uq=m
進入磁場，粒子在運動過程中有：Bqv₁=m
解得：
同理，粒子第2次經過狹縫后的半徑：
解得：
（2）設粒子共加速了n圈，則2nqU=
洛倫茲力提供向心力，則
粒子運動的周期為：
時間與周期的關系：t=nT
解得：
（3）加速電場的頻率應該等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即：
當磁感應強度為B_n時，加速電場的頻率應該為：
粒子的動能：
當f_Bm≤f_m時，粒子的最大動能由B_m決定，則：
解得：
當f_Bm≥f_m時，粒子的最大動能由f_m決定，則：
解得：
答：（1）粒子第2次經過兩D形盒間狹縫后和第1次經過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑之比為；?
（2）粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t為；?
（3）當f_Bm≤f_m時，粒子的最大動能為；當f_Bm≥f_m時，粒子的最大動能．
點評：本題關鍵明確回旋加速器的工作原理，特別是要知道加速時間很短，與回旋時間相比完全可以忽略不計．