Question

如圖，光滑的水平面上停放有一塊長1.0m，質量為1.0kg的木板A，木板A的左端擱放一質量為2.0kg的小金屬塊B（B可視為質點），B與A之間的動摩擦因數μ=0.1，現對金屬塊施加一水平向右的外力F=10N，使A、B由靜止開始運動．
（1）啟動時A、B的加速度分別多大？
（2）當A、B分離時，速度分別多大？

Answer 1

分析：（1）假設啟動后兩者相對滑動，分別對A、B受力分析，由于水平面光滑，故水平上只受摩擦力，由牛頓第二定律可以得到A的加速度，再對B受力分析知其受拉力F，摩擦力，由牛頓第二定律可以得到B的加速度，若兩者不相等即可判定假設正確．
（2）由分離時B相對于A的位移為L，可以解得分離的時間，由此可以計算A、B的速度．

解答：解：
（1）設啟動后B相對A滑動，
對B受力分析，知其受F，摩擦力，由牛頓第二定律得：
F-μm_Bg=m_Ba_B
解得：
aB=

F-μmBg

mB

=

10-0.1×2×10

2

m/s2=4m/s2
對A受力分析知其只受重力，由牛頓第二定律：
μm_Bg=m_Aa_A
解得：
aA=

μmBg

mA

=

0.1×2×10

1

=2m/s2
由于a_A＜a_B，故AB會相對滑動，假設成立，
故A、B的加速度分別為：2m/s²、4m/s²
（2）分離時B相對于A的位移為L，時間為t，則：

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
解得：
t=1s
故分離時A、B的速度分別為：
v_A=a_At=2×1m/s=2m/s
v_B=a_Bt=4×1m/s=4m/s
答：
（1）啟動時A、B的加速度分別為：aA=2m/s2、aB=4m/s2
（2）當A、B分離時，速度分別為：v_A=2m/s、v_B=4m/s

點評：本題重點是要判定AB是否會出現相對滑動，此條件是AB的加速度不相等，且應滿足A的加速小于B的加速度．