Question

16．質量為m的物體放在水平地面上，一個人以各種可能的方向對物體施加力的作用，若物體與地面間動摩擦因數為μ，則使物體做勻速直線運動的最小外力是多少？方向如何？

Answer 1

分析 對物體受力分析，受拉力、重力、支持力和向后的滑動摩擦力，根據平衡條件列式分析，得到拉力的最小值和對應的方向．

解答 解：拉力斜向上時，設其與水平方向的夾角為α，根據平衡條件，有：
Fcosα=f
Fsinα+N=mg
其中：f=μN
聯立解得：
F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$
令μ=tanβ，則F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$=$\frac{tanβmg}{cosα+tanβsinα}=\frac{sinβ•mg}{cosαcosβ+sinβ•sinα}$=$\frac{sinβ•mg}{cos（α-β）}$，
故當α=β=arctanμ時，拉力F最小，為mgsinβ，其中sinβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，故拉力的最小值為F_min=mg$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$；
答：使物體做勻速直線運動的最小外力是mg$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，方向與水平方向成arctanμ斜向上．

點評 本題時力平衡問題中的極值問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件得到表達式進行分析．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．