Question

有一種示波器可以同時(shí)顯示兩列波形．對(duì)于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時(shí)間間隔相同．利用此中示波器可以測(cè)量液體中的聲速，實(shí)驗(yàn)裝置的一部分如圖甲所示：管內(nèi)盛滿液體，音頻信號(hào)發(fā)生器所產(chǎn)生的脈沖信號(hào)由置于液體內(nèi)的發(fā)射器發(fā)出，被接受器所接受．圖乙為示波器的顯示屏．屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發(fā)射信號(hào)與接受信號(hào)．若已知發(fā)射的脈沖信號(hào)頻率為f=1000Hz，發(fā)射器與接收器的距離為s=1.20m，求管內(nèi)液體中的聲速．（已知所測(cè)聲速應(yīng)在1300～1600m/s之間，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析：假設(shè)脈沖信號(hào)的周期為T，分析信號(hào)在液體中從發(fā)射器傳播到接受器所用的時(shí)間的表達(dá)式，由液體中的聲速公式v=

s

t

，結(jié)合聲速范圍在1300～1600m/s之間，求解液體中的聲速．

解答：解：設(shè)脈沖信號(hào)的周期為T，則 T=

1

f

=

1

1000

s=0.001s
從乙圖顯示的波形可以看出，橫向每一分度（即兩條長(zhǎng)豎線間的距離）所表示的時(shí)間間隔為：△t=

T

2

，其中對(duì)比圖乙中上、下兩列波形，可知信號(hào)在液體中從發(fā)射器傳播只接受器所用的時(shí)間為：
  t=（△t）（2n+1.6）其中n=0，1，2，…k，
液體中的聲速為：v=

s

t

    
聯(lián)立以上各式，代入已知條件并考慮到所測(cè)聲速應(yīng)在1300～1600m/s之間，得：v=1.5×10³m/s
答：管內(nèi)液體中的聲速為1.5×10³m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問(wèn)題，首先考查理解示波器波形的能力，其次考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)列時(shí)間通項(xiàng)的能力，情景新穎，有一定的難度．