Question

有一種示波器可以同時顯示兩列波形．對于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時間間隔相同．利用此示波器可以測量液體中的聲速，實驗裝置的一部分如圖1所示：管內盛滿液體，音頻信號發生器所產生的脈沖信號由置于液體內的發射器發出，被接收器所接收．圖2為示波器的顯示屏．屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發射信號與接收信號．若已知發射的脈沖信號頻率為f=2000Hz，發射器與接收器的距離為s=1.30m，求管內液體中的聲速．（已知所測聲速應在1300～1600m/s之間，結果保留兩位有效數字．）

Answer 1

分析：假設脈沖信號的周期為T，分析信號在液體中從發射器傳播到接受器所用的時間的表達式，由液體中的聲速公式v=

s

t

，結合聲速范圍在1300～1600m/s之間，求解液體中的聲速．

解答：解：設脈沖信號的周期為T，從顯示的波形可以看出，圖2中橫向每一分度（即兩條長豎線間的距離）所表示的時間間隔為  
△t=

T

2

其中T=

1

f

對比圖2中上、下兩列波形，可知信號在液體中從發射器傳播到接受器所用的時間為
    t=△t（2n+1.6）其中n=0，1，2…，
液體中的聲速為v=

s

t

聯立上式，代入已知條件并考慮到所測聲速應在1300～1600m/s之間，得
    v=1.4×10³m/s
答：管內液體中的聲速是1.4×10³m/s．

點評：本題是實際問題，首先考查理解示波器波形的能力，其次考查應用數學知識列時間通項的能力，情景新穎，比較難．