Question

（1）一斜面體放在水平光滑的地面上，如圖所示．斜面體高h=0.6m，底邊長d=0.8m．一質量m=0.5kg的小滑塊從斜面頂端由靜止開始下滑．為了保持斜面體靜止不動，需對斜面體施加一個水平向左大小為0.8N的推力F．求：
①滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數μ．
②滑塊從斜面頂端滑至底端經過的時間t．
（2）我國成功發射了“嫦娥一號”探測衛星，標志著中國航天正式開始了深空探測新時代．已知月球的半徑約為地球的，月球表面的重力加速度約為地球的．地球半徑R_地=6.4×10³km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²．求繞月球飛行的衛星的周期最短約為多少？（計算結果保留1位有效數字）

Answer 1

【答案】分析：（1）先對小滑塊受力分析，根據牛頓第二定律列式；再對斜面體受力分析，根據牛頓第二定律列式；最后聯立求解即可；
（2）月球表面衛星周期最短，根據重力提供向心力列式求解即可．
解答：解：（1）①設物體與斜面間的摩擦因數為μ
物體在斜面下滑滑動摩擦力    f=μmgcosθ=4μ
斜面對物體的正壓力          N=mgcosθ=4N
對斜面，在水平面            F+f cosθ-N sinθ=0
代入得                     μ=0.5
②小滑塊在斜面下滑的加速度為a，到斜面底端經歷時間為t
由牛頓第二定律得             mg sinθ-μmgcosθ=ma
在斜面的運動過程              L=at²
L=1m
代入得                         t=1s
（2）繞月球飛行的衛星，軌道半徑越小，則周期越短，因此周期最短的衛星在很靠近月球表面的軌道上運行，軌道半徑可看成月球的半徑．
設月球的半徑為R_月、月球表面的重力加速度為g_月，衛星的最短周期為T，則
          ①
將，g_月=代入可得
T=2π               ②
代入數據解得衛星的最短周期約為
T=6×10³s                   ③
答：（1）①滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數μ為0.5．
②滑塊從斜面頂端滑至底端經過的時間t為1s．
（2）繞月球飛行的衛星的周期最短約為6×10³s．
點評：第一小題關鍵分別對滑塊和斜面體受力分析，然后根據牛頓第二定律和共點力平衡條件列方程求解；
第二小題關鍵根據重力等于向心力列式求解．